# 超声检测：波动原理、声路与信号分析

版本：2026-10-28

一个回波从哪里来，横坐标怎样换成位置，幅度能说明什么？先用简单声路逐步演算，再进入扫描成像和阵列后处理。

这是原创课程阅读稿。自编案例和数值为教学设定；公式的假设写在正文中。网页交互不包含在 Markdown 文件内。部分原文需机构权限，标准以项目采用版次为准。

## 目录

- 01 · 超声检测测量什么：从发射脉冲到缺陷指示
- 02 · 纵波、横波、表面波与导波
- 03 · 声阻抗与界面：反射、透射和耦合
- 04 · 折射、模式转换与斜探头
- 05 · 探头、带宽、近场与分辨率
- 06 · 校准：零点、声速、角度与灵敏度
- 07 · A 扫描：回波、闸门、声程和深度
- 08 · 斜探头定位：深度、水平距离与跨距
- 09 · 幅度分析：dB、DAC、TCG 与缺陷定量
- 10 · B 扫描与 C 扫描：从波形到地图
- 11 · 原始信号处理：采样、滤波、包络、测时和 SNR
- 12 · 相控阵：延时、偏转、聚焦与 S 扫描
- 13 · TOFD：用端点衍射测裂纹高度
- 14 · FMC 与 TFM：一矩阵波形怎样重建成像
- 15 · 完整数据分析：校准 A 扫、定位、比较并生成地图
- 16 · 从经典论文到检测报告：覆盖、定量与检出概率

## 01 · 超声检测测量什么：从发射脉冲到缺陷指示

建立换能、传播、相互作用、接收和显示五个环节，理解指示与缺陷判定的区别。

### 从电信号到机械波

常见压电探头把短电脉冲转成机械振动，声波进入材料后在界面、缺陷和底面发生反射、散射或衍射。接收探头再把机械振动转为电信号。脉冲回波法由同一或组合探头发射和接收，透射法则关注穿过被检区域后的信号变化。

仪器显示的是经过接收放大、滤波、检波与采样的信号。屏幕中的一个峰不等于缺陷的实体照片；它可能来自底面、几何边缘、模式转换、耦合变化或真实不连续。先识别声路，再解释波形。

### 时间和幅度回答不同问题

在已知声速和传播路径下，到达时间可约束反射体位置。幅度受反射体尺寸、取向、粗糙度、声束、距离、衰减、耦合及仪器增益等共同影响。因此高幅不必然意味着大缺陷，低幅也不保证无危险裂纹。

“指示”是检测系统产生并记录的响应；“不连续”是材料结构上的中断；是否属于不可接受缺陷，还取决于确认结果和适用验收要求。学习中应保留这三个层次。

### 常见检测方式

直探头常用于厚度、板材或锻件等适合近法向声路的问题；斜探头用于使声束更有利地照射焊缝或特定取向的不连续；相控阵用延时控制波束，TOFD 利用端点衍射，FMC/TFM 将阵列数据用于后处理成像。

这些方法各有盲区和假设。相控阵并不自动覆盖所有方向，TOFD 也不是没有近表面盲区。应由目标几何、材料和要求选择，而不是按图像是否彩色或设备是否新来判断。

### 入门资料怎样读

Evident 官方教程适合先学常规探伤、校准和典型声路；Schmerr 教材进一步解释弹性波、换能器、散射和系统模型。读高级成像前，应能手算一个往返时间和一个斜声路位置。

本专题的钢中声速和脉冲参数均作为明确的教学设定。实物声速随材料、方向、组织与温度变化，应使用参考试块及适用规程校准。课程不提供未经核实的通用验收线。

### 本章来源

- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。

## 02 · 纵波、横波、表面波与导波

用质点位移和传播方向理解波型，建立声速、频率和波长之间的数量关系。

### 质点不是跟着波走完整段路

声波传播能量和扰动，材料质点在平衡位置附近运动。纵波的主要位移平行于传播方向，横波垂直于传播方向。各向同性固体可支持二者；普通流体在常规体波条件下不能支持像固体那样的剪切体波。

表面 Rayleigh 波集中于表面附近，幅值随深度衰减，主要敏感尺度约为一个波长，但不是到一波长处突然为零。板中的 Lamb 波等导波受边界约束，通常具有频散，不能总用一个恒定声速解释所有频率。

### 声速来自弹性和密度

均匀各向同性线弹性固体中，cL=√[(Kbulk+4G/3)/ρ]，cS=√(G/ρ)，其中 Kbulk 为体积模量、G 为剪切模量、ρ 为密度。这里的 Kbulk 不是裂纹应力强度因子。材料越“硬”不必然声速越大，还取决于密度与模量组合。

晶体或有织构的材料可能各向异性，传播方向和偏振影响声速及能量方向。焊缝、铸件和复合材料中，简单均匀各向同性声路应作为待验证近似。

### 波长与频率

λ=c/f。教学设钢中 cL=5900 m/s，f=5 MHz，则 λL=1.18 mm；若 cS=3230 m/s，λS≈0.646 mm。频率提高时波长缩短，但穿透、散射噪声和衰减可能变得不利。

不能把波长直接称作“最小可检缺陷尺寸”。某些远小于波长的反射体仍可能产生可测信号，但可靠定位、定量和分辨两个相邻反射体是不同问题。

### 相速度、群速度与测时

单一频率的相位移动由相速度描述，波包或能量传播常与群速度相关。非频散近似下二者一致；导波或频散介质中则可能不同。用脉冲到达时间测距时，要采用与所选波包及模式相符的速度。

练习：同样 5 MHz 频率下横波波长更短，不表示它总能穿透得更深。穿透取决于材料衰减、散射、声束和耦合，需综合评估。

### 本章来源

- [Evident 2.3：Wave Propagation](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection/wave-propagation)：纵波、横波与表面波的运动方向。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。

## 03 · 声阻抗与界面：反射、透射和耦合

从正入射边界条件推导反射系数，区分声压幅度、强度和仪器电压。

### 声阻抗描述什么

对相应平面行波，声阻抗 Z=ρc，单位 Pa·s/m。正入射、理想无耗散界面中，声压与质点法向速度满足连续条件。由此声压反射系数 r=(Z₂−Z₁)/(Z₂+Z₁)，声压透射系数 t=2Z₂/(Z₂+Z₁)。

r 可以为负，表示反射声压相位反转；这不代表反射能量为负。强度反射率 R=r²，透射率 T=4Z₁Z₂/(Z₁+Z₂)²，在上述条件下 R+T=1。电压峰值还经过探头和仪器响应，不能直接当作声能。

### 为何需要耦合剂

空气与金属声阻抗相差很大，表面微小空气隙会显著阻碍声能进入。耦合剂用于排除空气并形成较稳定的传声接触。耦合层厚度、温度、表面粗糙和探头压力都会影响信号。

教学取水约 1.48 MRayl、钢约 46 MRayl，正入射声压反射系数约 0.938，强度反射率约 0.879。这个界面计算忽略探头匹配层和完整系统，不能直接预测仪器屏幕的百分比高度。

### 裂纹为何有时强、有时弱

张开裂纹内可能为空气，理想界面反差强，但只有合适的入射和接收方向才能收到较强镜面回波。平坦裂面偏离有利方向时，反射可能离开探头；端点仍可能产生较弱衍射。粗糙度和闭合接触也会改变响应。

因此同一裂纹旋转后幅度可以大幅变化。不能把与参考平底孔相同的回波幅度直接解释成相同真实面积，更不能用一个低幅结果排除不利取向的裂纹。

### 耦合检查

若扫描中底波和所有内部回波同时下降，先检查耦合、表面与探头姿态，再考虑材料变化。用适用参考反射体进行前后校准检查，并保存耦合异常区。提高增益可能恢复显示高度，却不能恢复耦合丢失时没有进入材料的有效信息。

练习：同阻抗界面 Z₂=Z₁ 时，r=0、T=1；Z₂ 趋近零时，r 趋近 −1。这两个极限有助于发现公式符号或系数写错。

### 本章来源

- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。
- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。

## 04 · 折射、模式转换与斜探头

从 Snell 定律画出楔块声路，说明角度定义、临界角和材料各向异性的影响。

### 角度从法线量起

对平面界面与相应模式，Snell 关系为 sinθ₁/c₁=sinθ₂/c₂。θ 相对界面法线定义，c 为该波型声速。固体界面斜入射时，可能同时出现反射和透射的纵、横波，不能只画一条线忽略模式转换。

当某模式要求 sinθ₂>1 时，该模式不再以普通折射体波形式传播。临界角由对应两侧声速确定，不能只记一个适用于所有楔块和钢材的角度。

### 一个楔块算例

教学设楔块纵波 c₁=2730 m/s、钢纵波 5900 m/s、钢横波 3230 m/s。入射角 35° 时，钢中纵波所需正弦值大于 1，而横波折射角约为 42.7°。这说明可通过楔块选择使目标横波声路占主导的条件。

对应纵波临界角约为 arcsin(2730/5900)=27.6°，横波临界角约为 arcsin(2730/3230)=57.7°。这些是给定声速下的理想计算，并非实物探头的认证值；实际折射角须通过适用试块校准。

### 声束和声线的差别

探头发出的声束有有限宽度与角分布，声线只是中心路径近似。楔块厚度、接触面、曲率和频率都会影响声束。各向异性焊缝中，能量传播方向与相位法线可能不同，简单 Snell 几何需要进一步检查。

双晶探头还涉及发射和接收声束交叠，短声程可能有 V 路径修正。不能把所有探头都按单晶直入射的 d=ct/2 使用。

### 应用前先画覆盖图

将探头入射点、折射角、材料厚度、焊缝坡口与目标缺陷方向画在一起。评估声束是否以有利方向照射目标，是否出现底面反射和模式转换。覆盖图应包括边缘与近表面区域。

练习：探头标称角度并不是楔块外表面斜角，也不是声束相对工件表面的夹角。报告时写清它是工件内、哪一种模式、相对法线的折射角。

### 本章来源

- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。
- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。

## 05 · 探头、带宽、近场与分辨率

理解有限孔径声场与脉冲长度，解释为什么高频、聚焦和大孔径各有代价。

### 频率与带宽不是一个数

标称 5 MHz 探头并不只发出单一频率，它有一段频谱。带宽较宽通常对应较短脉冲，有利于分开相邻回波；窄带脉冲含更多周期。实际脉冲还受激励、阻尼、耦合和接收滤波影响。

轴向分辨能力与脉冲空间长度有关。对 n 周期脉冲，简单量级是往返测距下 Δz≈nλ/2。实际可分辨程度还取决于波形、幅度差和信噪比，不能仅靠此式宣布两个缺陷已分开。

### 近场来自干涉

理想圆形未聚焦活塞源在均匀介质中的常用近场长度估算为 N≈D²/(4λ)，D 为有效晶片直径。近场轴向声压有起伏，反射体稍微移动也可能使幅度变化。远场声束逐渐扩散，但不意味着每个局部都符合简单单调模型。

教学设 D=10 mm、f=5 MHz、c=5900 m/s，λ=1.18 mm，N≈21.2 mm。这是理想估算；楔块、匹配层、聚焦和复杂介质会改变实际声场。

### 聚焦与横向分辨

较大孔径和适当聚焦可使焦区声束更窄，提高局部横向分辨，但焦区范围有限。离开焦区后分辨和幅度响应会改变。提高频率可缩短波长，却常伴随更强衰减或晶粒散射。

粗晶材料中高频背散射可能淹没目标回波，降频有时更适合穿透。多晶焊缝、铸件或复合材料应先验证频率与模式，而不是简单选设备允许的最高频率。

### 吸收、散射和传播损失

在简化均匀介质模型中，扣除几何声束变化后的幅度可写 A(L)=A₀exp(−αL)，α 是按幅度定义的衰减系数，单位 Np/长度。若按强度定义，指数系数相差两倍。衰减包含吸收与散射等贡献，往返脉冲回波的材料传播长度约为深度的两倍。

衰减的频率依赖与组织尺度有关。晶粒尺寸远小于波长时可出现 Rayleigh 型散射区间，但真实多晶材料还受取向、弹性各向异性和晶界结构影响，不能把一个频率幂次当作所有材料通用规律。几何扩散和界面反射损失应与材料本征衰减区分。

### 衰减的手算与测量限制

教学设幅度衰减为 0.1 dB/mm，反射体深度 30 mm，往返材料路程 60 mm，对应仅由该衰减项造成约 6 dB 的幅度损失。还未包括耦合、声束和反射体响应，所以它不是实际目标回波相对发射电压的总损失。

利用相邻底波估计衰减时，两次底波之间多了材料路程，也多了界面反射和衍射效应。若不修正这些因素，20log₁₀(A₁/A₂) 除以路程差得到的是表观损失，不能直接命名为材料本征衰减。

### 选择与记录

记录探头类型、有效孔径、中心频率、带宽、楔块、焦距/焦法则、耦合方式和温度。用实际声场或参考体检查目标深度范围。近场幅度比较和焦外定量尤其需要谨慎。

练习：D 加倍、频率不变时，理想近场长度增四倍；频率加倍则近场长度增两倍。孔径增大并不是让整个深度范围的幅度都更容易解释。

### 本章来源

- [Evident 2.4：Beam Characteristics](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection/beam-characteristics)：近场、远场、频率与孔径的关系。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。

## 06 · 校准：零点、声速、角度与灵敏度

用两点时间校准讲清仪器延迟与材料声速，区分测距校准、系统性能和验收要求。

### 时间轴有零点偏移

接收时间包含电子、探头、楔块/延迟块以及材料中的传播。直入射单程深度 d 与校正后往返时间满足 d=c(t−t₀)/2。若忽略 t₀，薄件或浅层测量的相对误差可能很大。

用同材且厚度已知的两个参考值 d₁、d₂ 与对应时间 t₁、t₂，可求 c=2(d₂−d₁)/(t₂−t₁)，再求 t₀=t₁−2d₁/c。多次底波也可在条件合适时提供校准，但需正确识别回波序次。

### 两点手算

教学测量：10 mm 参考厚度回波在 4.0 μs，20 mm 在 7.4 μs。由差值求 c≈5.882 mm/μs，即 5882 m/s；t₀≈0.60 μs。未知回波 t=5.70 μs 时，d≈15.0 mm。

如果直接取 c=5900 m/s 且不校零，会得到约 16.8 mm，误差主要来自延迟而不是声速差。这个例子说明同时检查声速与零点，比直接背“钢 5900”可靠。

### 斜探头还要校哪些量

斜探头需校准入射点、实际折射角、楔块延迟与声程；相控阵还涉及阵元一致性、延时、焦法则及不同角度的灵敏度。试块材料、表面和温度应与任务适配，并记录转移修正。

灵敏度通常根据指定参考反射体建立。参考平底孔、横孔和缺口具有不同声学响应，不能互换后仍保留同一验收含义。标准试块合格也不意味着实际工件的全部区域已覆盖。

### 校准前后都要检查

检测前确认系统工作状态，检测后或条件改变时复核漂移。若声速、零点、耦合或增益漂移超出项目规定，应按规程评估受影响数据。不要只保存仪器“校准完成”字样而没有参考值与记录。

ASTM E317、E2491 等用于相应系统性能评价，具体验收仍由适用产品/工程标准确定。这里不转录付费条款，也不假定某一个幅度百分比适用于全部检测。

### 本章来源

- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。
- [ASTM E317](https://store.astm.org/standards/e317)：脉冲回波超声仪器及系统性能评价
- [ASTM E2491](https://store.astm.org/standards/e2491)：相控阵超声仪器与系统性能评价

## 07 · A 扫描：回波、闸门、声程和深度

从一条幅度—时间曲线读取位置，说明底波、多次回波、死区与波形显示形式。

### 先读坐标和显示模式

A 扫描通常横轴为时间或换算声程，纵轴为信号幅度。RF 显示保留正负振荡，全波检波显示绝对值相关结果，包络进一步表示幅度外形。不同显示方式不能用同一个峰值或相位解释而不注明。

确定激励/表面信号、目标回波、底波与多次底波的位置。闸门限定分析的时间范围；闸门内最大峰的时间、首次越阈时间和包络峰时间并不完全相同，测距时要保持算法一致。

### 直入射手算

教学取 c=5900 m/s，校正后往返时间 10 μs，则反射体深度 z=29.5 mm。40 mm 厚板的首个底波约在 13.56 μs，第二次底波约在 27.12 μs，前提是声路及反射序次一致。

如果误将往返时间当成单程，深度会加倍。若信号来自斜声路，ct/2 得到的是沿声束的一程声程，不能直接称为垂直深度。水浸测量还需要分开水程与材料声程。

### 死区与回波重叠

发射后的振铃、接收恢复和表面强回波会限制近表面识别。薄层或相邻反射体的回波若重叠，峰位置和幅度可能改变。增大采样率可以更细地记录波形，但不能自动缩短物理脉冲。

采用延迟块、双晶探头或适当宽带探头可能改善特定问题，但都需校准和验证。没有底波时也不能立即判断存在大缺陷，耦合、表面倾斜、几何与高衰减都可能造成底波消失。

### 怎样分析一个峰

移动和转动探头观察峰如何随位置变化，再核对预期几何回波；在适当范围改变闸门和增益，确认未饱和且不是噪声触发。保留原始 A 扫与编码位置，比只存峰值图更利于复核。

页面脉冲回波动画以均匀材料、直声路和合成波形演示时间关系。波前运动经过放慢，回波幅度为教学设定，不表示真实裂纹的反射系数。

### 本章来源

- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。

## 08 · 斜探头定位：深度、水平距离与跨距

用三角函数从声程恢复位置，解释一次声程、二次声程和几何反射的区分。

### 单腿声路的基本几何

若校正后一程声程为 S、工件内折射角 θ 相对法线定义，则垂直深度 z=S cosθ，水平距离 x=S sinθ。探头前沿到入射点的偏移还需计入外部位置坐标。直接把 S 作为 z 会造成系统误差。

教学设 S=60 mm、θ=60°，得到 z=30 mm、x≈51.96 mm。这适用于尚未经过底面反射的直线声路，且材料近似均匀各向同性。

### 底面反射与跳距

板厚 h 时，一腿到底的水平距离是 h tanθ，完整一跨距是 2h tanθ。经过底面反射后，应按声路折返关系确定实际深度，而不是继续让 S cosθ 超出板厚。

例如 h=20 mm、θ=60°，一腿水平距离约 34.64 mm，完整跨距约 69.28 mm。若总一程声程对应垂直展开距离 30 mm，实际点可能在第二腿、距上表面 10 mm，需结合实际声路确认。

### 角度误差会放大定位误差

对固定 S，深度误差的一阶近似为 δz≈−S sinθ·δθ，δθ 必须用弧度。大声程或大角度时，少量角误差即可带来明显位置变化。曲面、楔块磨损和温度变化会影响实际角度与入射点。

还要检查回波是否来自模式转换路径。如果把横波时间用纵波速度换算，位置会严重失真。可通过探头移动规律、多个角度和几何模拟帮助辨识。

### 焊缝定位练习

画出焊缝坡口、余高、根部和工件厚度，再把候选回波位置投到同一截面。几何根部回波可能与未焊透等不连续响应相近，不能仅看一个峰的高度定性。

记录探头位置、扫查方向、角度、声程、声路腿数和对应 A 扫。若多角度定位结果不一致，应先检查模式与几何，而不是选择最符合预期的一次。

### 本章来源

- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。

## 09 · 幅度分析：dB、DAC、TCG 与缺陷定量

解释参考回波比较、距离补偿和定量限制，避免把波高直接换成裂纹面积。

### dB 必须说明比较的是哪种量

同一测量链、同类幅度量的比值可写 ΔdB=20log₁₀(A/Aref)。若 A 是参考的两倍，则约 +6.02 dB；一半约 −6.02 dB。功率或强度比用 10log₁₀，相同阻抗条件下才可把幅度平方与强度联系。

屏幕百分比是相对于仪器显示范围，不是材料内声能百分比。饱和后的峰值不能用于可靠幅度比；仪器增益、滤波、检波和压缩显示也必须保持一致或有明确换算。

### DAC 与 TCG/TVG

DAC 通过不同声程处同类、同尺寸参考反射体的响应建立距离—幅度曲线。待测回波应与相同声程附近的参考曲线比较，而不是与一个固定屏幕高度比较。

TCG/TVG 随时间改变增益，让参考反射体在不同声程的显示幅度趋于同一水平。它会同时放大相应时窗内的噪声，不能创造原本不存在的信噪比。不同厂商命名和实现可能不同，需保存实际设置。

### 手算与转移修正

教学中某声程的 DAC 参考幅度为 20%，目标为 40%，则相对幅度约 +6.02 dB。这个比较只说明相对声学响应，不能推出目标直径加倍。真实裂纹的取向、粗糙度和声束覆盖与参考孔可能不同。

参考试块与工件的表面、衰减和耦合差异需要适用的转移修正。近场与聚焦变化也会影响比较。修正值应有测量或规程依据，不能由操作者为使结果“正常”随意补偿。

### 幅度降落法与等效反射体

−6 dB 等幅度降落法常用于估计某些反射体的横向范围，但声束宽度、方向和反射体形状会影响结果。小于声束的目标可能主要显示声束足迹。DGS/AVG 等方法给出的是特定模型下的等效反射体尺度。

若需要裂纹高度，可考虑端点衍射、TOFD、适当阵列技术或独立验证。报告必须明确尺寸来自哪种方法、参考何物、误差如何评价，而不是把所有数值都称作真实尺寸。

### 本章来源

- [Evident 8.1：DAC and TVG](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection/dac-tvg)：同类参考反射体的幅度比较。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。
- [ASTM E317](https://store.astm.org/standards/e317)：脉冲回波超声仪器及系统性能评价

## 10 · B 扫描与 C 扫描：从波形到地图

解释位置编码、闸门、幅度图和时间图的形成，理解彩色图的每个像素究竟代表什么。

### B 扫如何形成

沿一条扫描线，在每个编码位置采集 A 扫，把时间轴或深度轴排列起来，可形成 B 扫截面。某些设备的 B 扫只保存闸门峰值或厚度线，信息量不同。需要查明显示对应的是完整波形堆叠还是提取特征。

位置编码缺失、滑移或速度不均会导致横轴失真；时间到深度换算还依赖声速和路径。图中一条倾斜亮带不一定就是倾斜裂纹，也可能来自几何、声束和波形响应。

### C 扫记录什么

在二维栅格位置上，为每个 A 扫提取指定闸门内的最大幅度、到达时间、透射能量或厚度等，形成平面图。C 扫纵横轴通常是表面位置，颜色才是所选量，不能把颜色直接称作缺陷深度。

同一组原始波形可生成不同的 C 扫。幅度 C 扫有利于看响应范围，到达时间图有利于查看路径变化；二者应使用明确闸门和算法。底波衰减图反映的是能量损失或声路变化，未必唯一指向分层。

### 步距、闸门与伪影

扫描步距应根据声束足迹、目标尺寸和任务要求选择。图像插值只改变显示，不提高原始空间采样。闸门太窄会丢失波形漂移，太宽又可能把不同反射体混在同一峰值图里。

材料厚度变化时，固定时间闸门可能逐渐偏离目标层。表面跟踪或相对闸门可帮助，但必须验证跟踪是否被噪声或其他回波误触发。耦合失败处应有有效性掩膜，不应直接涂成“无缺陷”。

### 分析步骤

先保存原始 A 扫与编码坐标，再生成幅度、时间和数据有效性图。选择若干指示区域与背景位置，回看波形确认来源。随后根据校准和定量方法测量范围，不要只在彩色图上任意描边。

报告附颜色单位、色标范围、闸门、步距、声速、参考增益、插值和无效像素规则。没有这些信息，两个看似相似的 C 扫可能无法比较。

### 本章来源

- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。

## 11 · 原始信号处理：采样、滤波、包络、测时和 SNR

从 RF 数据开始组织分析，说明采样间隔、物理分辨率和幅度可比性之间的区别。

### 采样先满足信号带宽

采样率 fs 应满足对实际有效最高频率的采样要求，并配合抗混叠滤波。只知道探头中心频率不足以选择最低采样率；频谱带宽和测时精度也要考虑。保留触发时间、采样间隔、量程和通道增益。

教学设 fs=100 MHz，Δt=0.01 μs，在 c=5900 m/s 的直入射往返模型中，对应深度采样间隔 0.0295 mm。这是数字采样栅格，不是系统能分辨两个反射体的轴向距离；后者受脉冲长度与信噪比影响。

### 滤波与包络

带通滤波可抑制频带外噪声，但可能改变脉冲幅度、相位和到达时间。采用因果滤波时注意群延迟；离线零相位处理也会改变边缘和前后响应，必须记录方法。不同设置处理的数据不能未经校正直接作幅度比较。

解析信号包络常写为 |s(t)+iH{s(t)}|，H 为 Hilbert 变换。包络有助于定位回波能量外形，但会丢失直接的正负相位表现。需要相干叠加的 TFM 应保留相位信息到适当阶段。

### 测时与噪声

阈值首达、峰值、互相关和匹配滤波会给出不同时间估计，尤其当幅度或波形改变时。应在参考体上验证偏差，并说明闸门与插值方法。仅把曲线插值到更多点，不能消除系统偏差。

SNR 必须定义信号量与噪声量，例如闸门内峰值与背景窗 RMS 的比值，并报告是否用 20log₁₀ 表达。结构散射噪声不一定独立随机，平均多次也未必按 √n 改善。

### 可复用的处理顺序

读取 RF 与元数据，检查丢帧、饱和和时间零点；核对编码坐标；按固定规则滤波；提取闸门内时间/幅度及有效标记；再做校准换算和地图。每一步保留参数，不以最终图像清晰为唯一优化目标。

下载的合成 A 扫练习使用已知回波位置，适合检查往返系数、单位和闸门逻辑。它不包含真实晶粒散射和复杂模式转换，不能用于评价某种设备或算法的工业检出率。

### 本章来源

- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。
- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。
- [Holmes、Drinkwater 与 Wilcox（2005）：Post-processing of the full matrix of ultrasonic transmit–receive array data for non-destructive evaluation](https://doi.org/10.1016/j.ndteint.2005.04.002)：FMC 数据与全聚焦后处理的经典论文。

## 12 · 相控阵：延时、偏转、聚焦与 S 扫描

理解阵元相干叠加如何形成波束，以及阵元间距、孔径、焦深和栅瓣对结果的影响。

### 延时控制波前

阵列中多个阵元按不同延时发射，各自波在目标方向或焦点相干叠加。均匀介质线阵的简单偏转延时差量级为 Δτ=p sinθ/c，p 为阵元间距；正负号取决于编号方向。实际楔块与折射需要计算分段传播时间。

接收聚焦则按各阵元到目标的传播时间补偿后叠加。发射与接收孔径、加权和延时法则共同决定声场，不能仅凭一项“阵元数”判断检测能力。

### S 扫描不是直接拍照

扇形 S 扫按一组角度和声程组织回波，坐标经模型换算。一个亮区可能受到主瓣宽度、旁瓣、栅瓣或多次反射影响。界面弯曲、材料各向异性及声速错误会造成位置偏差。

多角度可提高覆盖和解释能力，但相同缺陷在不同角度的回波不应简单当成多个独立缺陷。应把编码位置、角度与实际三维几何共同核对。

### 阵元间距与伪像

离散阵元间距相对于波长过大时，在某些偏转条件下会出现栅瓣。更大的有效孔径通常可缩窄主瓣，但也改变近场和聚焦能力。幅度加权可降低旁瓣，同时可能加宽主瓣或降低灵敏度。

失效阵元、耦合不均、楔块磨损和温度变化都会影响法则效果。需要验证阵元及系统性能，并按检测范围校准角度和深度灵敏度。

### 学习与报告重点

保存探头与楔块型号、阵元间距、有效孔径、角度范围/步进、焦法则、声速、编码方式和校准。检查目标区域是否在有效声束覆盖内，近表面与远端是否存在盲区。

ASTM E2491 提供相控阵系统性能评价的官方入口。实际验收要求及法则资格仍应依据项目采用的规程；不能把本章简单均匀介质公式当成所有焊缝的完整法则计算。

### 本章来源

- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。
- [ASTM E2491](https://store.astm.org/standards/e2491)：相控阵超声仪器与系统性能评价
- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。

## 13 · TOFD：用端点衍射测裂纹高度

从双探头几何推导深度，讲清侧向波、底面波、上端点与下端点的辨识和盲区。

### 为什么用衍射信号

平面裂面镜面反射可能离开接收器，而端点能产生衍射。TOFD 通常使用一对探头，一发一收，利用端点到达时间定位。Silk 与 Lidington 1975 年的研究是用散射/衍射测裂纹深度的重要经典来源。

衍射信号往往较弱，需要合适的频率、带宽、探头中心距 PCS 和增益。方法依赖正确识别波型与路径，不是单凭峰的大小估算高度。

### 对称几何的推导

理想均匀材料、同一表面上对称布置的发射接收点，相距 2s。若端点位于二者中垂面、深度 z，扣除楔块等延迟后的时间为 t=2√(s²+z²)/c，因此 z=√[(ct/2)²−s²]。根号内为负时，输入与该声路模型不相容。

教学设 PCS=60 mm，即 s=30 mm；c=5.9 mm/μs；t=12 μs。ct/2=35.4 mm，z≈18.79 mm。若把 PCS 当成 s 代入会错误；若端点偏离中垂面，也不能直接使用该对称式。

### 端点高度与盲区

若上、下端点被分别可靠定位，裂纹高度可由二者深度差求得。侧向波、上端点、下端点和底面波可能在时间上接近或重叠，近表面与近底面尤其需要注意。强信号附近的弱衍射不能仅靠加增益分开。

在对称公式中，z 很小时 dz/dt=c²t/(4z) 变大，说明浅层深度对测时误差敏感。这是几何敏感性，实际还叠加脉冲宽度、信噪比和模型误差。

### 怎样核对一个 TOFD 指示

查看编码 B 扫中的信号轨迹，并回看 RF 相位与波形，确认不是几何或模式转换回波。探头间距和楔块延迟必须有记录。必要时用不同布置或脉冲回波方法补充近表面覆盖。

页面深度计算器只使用上述对称均匀模型，不模拟真实焊缝或输出裂纹合格性。学习重点是两段声路相加，以及为何端点离中心后需要更一般的几何求解。

### 本章来源

- [Silk 与 Lidington（1975）：The potential of scattered or diffracted ultrasound in the determination of crack depth](https://doi.org/10.1016/0029-1021(75)90024-9)：裂纹深度测量中散射与衍射的经典研究。
- [Evident 9.1：Tip Diffraction](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection/tip-diffraction)：利用裂纹端点衍射定位端点。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。

## 14 · FMC 与 TFM：一矩阵波形怎样重建成像

从发射—接收通道和传播时间开始理解全聚焦，说明相干叠加、路径模型与伪像。

### FMC 是采集方式

对 N 个阵元，常规完整全矩阵采集让每个阵元依次发射，同时记录各接收阵元，得到 sij(t)，i、j 分别是发射和接收编号。名义上有 N² 组通道波形；实际系统可能利用互易或采用简化采集，必须说明。

FMC 保存较丰富的原始波场信息，便于后续重建。它本身不指定唯一成像算法，TFM 则是一类后处理方法。将两者视为同一个词会混淆采集与分析。

### 按像素计算到达时间

在均匀介质、同一波型与直声路近似下，目标点 P 的通道传播时间 τij(P)=(|P−xi|+|P−xj|)/c。TFM 在各通道中取对应延时的信号并加权相干叠加，再作适当包络或幅度显示。

可示意为 I(P)=|Σij wij sij,analytic(τij(P))|。若在叠加前逐通道取绝对值，会丢失相位关系，得到的就不是同样的相干聚焦。楔块、反射和模式转换必须采用相应路径与速度。

### 聚焦图像为何仍可能有错

声速、界面几何和阵元位置错误会使延时失配，导致偏移、失焦或伪像。有限孔径带来方向依赖与旁瓣；多次反射和模式转换若用错误模型重建，可能在非真实位置成像。

像素设置得很小，只是对同一孔径与频带信息更密地采样，不会无限提高分辨率。TFM 高幅区域也不是直接的缺陷实体边界，需要适当校准和尺寸评价方法。

### 读 Holmes 等的经典论文

Holmes、Drinkwater 与 Wilcox（2005）研究了全矩阵发射—接收数据的后处理，展示了阵列数据如何用于不同成像方法。阅读时重点区分采集矩阵、声路计算、叠加与结果解释，而不是只记缩写。

公开摘要和机构书目足以核对论文与方法主题；具体参数、缺陷尺寸和实验比较需查看原文。本课程没有把独立生成的延时示意当作该论文原始数据，也不声称复现其全部实验。

### 本章来源

- [Holmes、Drinkwater 与 Wilcox（2005）：Post-processing of the full matrix of ultrasonic transmit–receive array data for non-destructive evaluation](https://doi.org/10.1016/j.ndteint.2005.04.002)：FMC 数据与全聚焦后处理的经典论文。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。

## 15 · 完整数据分析：校准 A 扫、定位、比较并生成地图

用一组明确的合成数据练习零点校准、回波定位、dB、有效性掩膜和误差报告。

### 教学数据与校准

假设同材参考试块给出 c=5900 m/s，零点延迟 t₀=0.8 μs。待测体厚 40 mm，某 A 扫目标峰在 7.58 μs，首底波约在 14.36 μs。扣零点后目标往返时间为 6.78 μs，对应深度约 20.0 mm。

若目标来自斜声路，这个结果只是声程换算，需另做三角定位；本例明确为直入射、均匀材料。记录 RF 波形、探头编码位置和未饱和状态，避免只留一行“20 mm”。

### 幅度与参考

同声程参考回波幅度为 0.25 V，目标为 0.50 V，处理链相同且均未饱和，相对幅度为 +6.02 dB。不能由此断定裂纹面积是参考的两倍，或直径变为某个倍数。目标性质仍需声路与多方向证据。

选择背景窗估计 RMS 噪声并说明 SNR 定义。若底波和目标在某些位置同时大幅下降，标记耦合/数据有效性待查；这些像素不应当成零缺陷自动纳入平均。

### 生成地图并回看波形

在每个有效位置提取指定闸门的峰时间与幅度，分别生成时间 C 扫和幅度 C 扫。选取指示中心、边界、背景和无效区回查原始波形，确认没有闸门跳峰或底波串入。

若用幅度阈值描绘范围，记录阈值与声束条件，并做合理扰动检查。地图边界可能反映声束足迹，不能在没有定量验证时称作真实裂纹轮廓。

### 误差如何写

对 z=c(t−t₀)/2，若忽略相关性，一阶不确定度可由声速、时间和零点各项传播。声速 1% 的偏差会使该模型深度约偏 1%；零点误差 0.1 μs 在本例相当于约 0.295 mm。还应加入波形算法和几何等误差。

合格表述是“在所述校准与直声路假设下，指示深度约 20.0 mm；相对参考回波 +6.0 dB。幅度不直接代表真实尺寸，需按适用定量程序复核”。该练习不提供材料验收结论。

### 本章来源

- [Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)：从波动、仪器、校准到直探头与斜探头应用。
- [Evident 8.1：DAC and TVG](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection/dac-tvg)：同类参考反射体的幅度比较。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。

## 16 · 从经典论文到检测报告：覆盖、定量与检出概率

比较常规脉冲回波、TOFD 与 FMC/TFM 的证据，形成新人可复用的报告与自检流程。

### 三种方法回答不同问题

脉冲回波主要依据适当声路下的回波时间与幅度；TOFD 重点利用端点衍射时间；FMC/TFM 通过阵列多通道与模型聚焦成像。三者可互补，但都受到声速、耦合、几何、噪声和覆盖的影响。

Silk 与 Lidington 的研究帮助理解端点深度，Holmes 等的论文帮助理解矩阵数据后处理。两篇论文不直接提供所有材料、所有焊缝的验收阈值。经典方法原理与具体检测资格应分开。

### 哪些材料要特别验证

粗晶铸件和奥氏体焊缝可能有较强散射与各向异性；复合材料可能有方向依赖、层间反射和高衰减；曲面和小尺寸零件可能使耦合及声路复杂。不能把在均匀钢试块上成功的设置直接视为已适用。

贴合但未有效连接的界面、很窄的闭合裂纹及不利取向缺陷，都可能难以可靠识别。应在目标类型和条件下验证能力，而不是把“超声能发现内部缺陷”理解为任何缺陷都可发现。

### 完整报告与数据包

报告包含目的、材料与几何、表面状态、设备探头楔块、校准、声速与零点、扫描覆盖、编码步距、闸门与增益、滤波/成像法则、指示位置与定量方法、盲区和复核结果。附参考校准记录与典型原始波形。

保留 RF 或足够的原始数据、坐标、参数和数据有效性标记。只有一张 C 扫或 S 扫截图时，其他人常无法重算声程、修改闸门或检查伪像。若受文件规模限制，也需明确保存和归档策略。

### 最后检查结论的力度

检出概率需用合适的试验样本、缺陷真值和统计方法建立；一次未检出不是绝对无缺陷证明。尺寸定量误差与检出概率也不是同一个指标，应分别报告。通过校准说明系统有参考依据，不等于整个检测已经满足所有验收要求。

完成学习后应能解释一个 A 扫峰的来源、手算位置、说明相对幅度的含义、识别数据处理造成的变化，并列出还需什么证据。这些能力是继续学习具体材料检测规程的基础。

### 本章来源

- [Silk 与 Lidington（1975）：The potential of scattered or diffracted ultrasound in the determination of crack depth](https://doi.org/10.1016/0029-1021(75)90024-9)：裂纹深度测量中散射与衍射的经典研究。
- [Holmes、Drinkwater 与 Wilcox（2005）：Post-processing of the full matrix of ultrasonic transmit–receive array data for non-destructive evaluation](https://doi.org/10.1016/j.ndteint.2005.04.002)：FMC 数据与全聚焦后处理的经典论文。
- [Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)：超声弹性波、换能器、散射与系统建模。
- [ASTM E317](https://store.astm.org/standards/e317)：脉冲回波超声仪器及系统性能评价
- [ASTM E2491](https://store.astm.org/standards/e2491)：相控阵超声仪器与系统性能评价

## 分析工作流

### 超声数据分析工作流：RF 波形、校准与指示表

时间通过正确声路与校准换算位置，幅度通过参考体系比较。

1. 设计覆盖：画工件、目标与声束路径，说明探头方向、步距和盲区。

2. 校准：检查零点、声速、斜探头入射点与角度、灵敏度及系统状态。

3. 数据接收：读取 RF/检波形式、fs、触发、增益、探头坐标和法则；标记丢帧、失耦和饱和。

4. 按固定规则处理：滤波、闸门、测时与幅度算法均记录；保持参考与工件处理链一致。

5. 定位：先确认模式、回波序次和声路，再计算深度/水平距离；扣除楔块等延迟。

6. 比较响应：使用适用 DAC/TCG 或其他参考体系，说明转移修正；不将波高直接当作面积。

7. 生成地图：同时保存幅度、时间与有效性掩膜，回查指示中心/边界/背景的原始 A 扫。

8. 复核与报告：多角度或其他方法核验，附原始波形、校准前后记录和定量限制。

解释限制：弱回波可能受不利取向影响，强回波可能来自几何。；采样间隔和成像像素不等于物理分辨率或真实缺陷边界。

### 超声验证工作流：声路、定量和覆盖复核

用已知参考与独立证据检验声路模型、系统漂移和量值偏差。

1. 限定范围：材料、厚度、曲率、温度、表面和目标取向均列入验证条件。

2. 系统检查：按适用程序核查通道、时间轴、幅度线性、阵元和编码。

3. 参考声路验证：对已知位置目标检查零点、速度、折射角与多腿路径。

4. 定量验证：分别比较长度、高度和深度误差；参考孔等效尺寸不直接替代真实裂纹。

5. 覆盖验证：检查近表面、近底面、几何遮挡和不利取向；必要时组合方法。

6. 重现性检查：改变装夹、耦合或操作者，按预先规则重复，不挑选最好的一次。

7. 结束复核：记录前后漂移，按项目规定处理受影响数据，并说明未验证工况。

解释限制：一次参考校准不等于全部工况的方法资格。；检出概率需要单独的样本与统计设计；无指示不等于绝对无缺陷。

## 术语

- **A 扫**：某位置的幅度—时间或声程信号。
- **B / C 扫**：分别按扫描线截面或表面位置组织的波形/特征图。
- **闸门**：用于提取信号的指定时间范围。
- **DAC / TCG**：参考距离幅度曲线 / 随时间变化的增益补偿。
- **声程**：沿特定路径传播的距离，未必等于垂直深度。
- **TOFD**：以端点衍射到达时间定位的检测方法。
- **FMC / TFM**：全矩阵采集 / 全聚焦后处理成像。

## 自测与解析

### 校正后往返 10 μs，c=5900 m/s，深度多少？

直入射均匀介质中 z=ct/2=29.5 mm。

### 声程 60 mm、折射角 60°，深度是 60 mm 吗？

单腿声路中深度为 60cos60°=30 mm，水平距离约 51.96 mm。

### 回波幅度翻倍意味着面积翻倍吗？

不意味着。幅度增约 6.02 dB，真实尺寸还受方向、声束、粗糙度和参考体影响。

### 0.01 μs 采样间隔意味着分辨率 0.0295 mm 吗？

只对应该声速下的深度采样间隔；物理分辨还受脉冲、频带和信噪比限制。

### TOFD 公式里的 s 是整个 PCS 吗？

本课对称公式中 s 是探头中心距 PCS 的一半，并已扣除楔块等延迟。

### FMC 与 TFM 是同一个操作吗？

FMC 是采集发射—接收矩阵，TFM 是利用模型延时作成像的后处理。

## 教材、论文与官方文档

### Schmerr：Fundamentals of Ultrasonic Nondestructive Evaluation，第 2 版

Schmerr, L. W., Jr. A Modeling Approach. Springer, 2016.

[原始来源](https://doi.org/10.1007/978-3-319-30463-2)

先读波动和测量系统，再进入换能器声场、散射与模型。书中严格模型比单条声线更完整；本课程的几何算例仅用于建立直觉。

### Evident：Ultrasonic Flaw Detection Tutorial

Evident，官方超声探伤入门教程。

[原始来源](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection)

依次读 2.0 原理、3.6 校准、4.0 设置、6.6 波形解释；具体按键和验收值应查实际仪器与项目规程。

### Evident 2.3：Wave Propagation

Evident，超声波型教程。

[原始来源](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection/wave-propagation)

画出质点位移和传播方向。教材给出的钢中典型声速只适合估算，测量要校准。

### Evident 2.4：Beam Characteristics

Evident，探头频率、带宽和声场教程。

[原始来源](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection/beam-characteristics)

先理解有限孔径各点的波相干叠加，再用 N≈D²/(4λ) 做数量级估算。

### Evident 8.1：DAC and TVG

Evident，距离幅度曲线与时间变化增益教程。

[原始来源](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection/dac-tvg)

区分画出参考曲线与改变随时间的增益。不同反射体的方向、形状与粗糙度仍会改变响应。

### Evident 9.1：Tip Diffraction

Evident，端点衍射与 TOFD 简介。

[原始来源](https://ims.evidentscientific.com/en/learn/ndt-tutorials/flaw-detection/tip-diffraction)

识别端点信号与角反射信号的区别，理解为什么弱衍射信号可能淹没在侧向波或底面波附近。

### Silk 与 Lidington（1975）：The potential of scattered or diffracted ultrasound in the determination of crack depth

Silk, M. G. & Lidington, B. H. Non-Destructive Testing 8, 146–151 (1975).

[原始来源](https://doi.org/10.1016/0029-1021(75)90024-9)

把端点到探头的路程关系画出来。本文提供历史方法依据；本课的对称几何数值是独立教学算例。

### Holmes、Drinkwater 与 Wilcox（2005）：Post-processing of the full matrix of ultrasonic transmit–receive array data for non-destructive evaluation

Holmes, C., Drinkwater, B. W. & Wilcox, P. D. NDT & E International 38, 701–711 (2005).

[原始来源](https://doi.org/10.1016/j.ndteint.2005.04.002)

先理解一发一收构成的矩阵，再理解按像素计算传播时间并相干叠加。Bristol 作者机构库提供书目与摘要，不能据摘要声称已复现论文全部试验。

### ASTM E317

ASTM E317，以项目采用的有效版次为准。

[原始来源](https://store.astm.org/standards/e317)

这里引用标准用途与官方入口，不转录付费条款，也不提供未经核实的验收限值。正式试验须核对适用材料、试样、校准、有效性条件和采用版次。

### ASTM E2491

ASTM E2491，以项目采用的有效版次为准。

[原始来源](https://store.astm.org/standards/e2491)

这里引用标准用途与官方入口，不转录付费条款，也不提供未经核实的验收限值。正式试验须核对适用材料、试样、校准、有效性条件和采用版次。