织构分析：补充表征
不用衍射也能看织构吗：超声、偏光、蚀坑与极图定向
从波动方程和偏振光的相位差推导可观测量，说明哪些取向信息能恢复、哪些需要另一个测量。
先记住这三点
- 超声测波速和衰减，再通过物理模型推断低阶织构信息。
- 偏光颜色受取向和厚度等共同影响，不能直接充当通用IPF颜色。
- 从已标定晶面极点恢复取向，要同时满足晶体度量、右手性和对称。
波速为什么随晶体方向变化
小弹性变形下σij=Cijkl εkl，动力学方程为ρüi=∂jσij。取平面波u=a exp[i(k n·x−ωt)]，将空间微分替换为ikn、时间微分替换为−iω，利用弹性张量对称性整理，得到Γik ak=ρv² ai，其中Γik=Cijkl nj nl、v=ω/k。
这就是Christoffel特征值问题：给传播方向n，求3×3矩阵Γ的三个特征值，除以密度ρ再开方，得到三种声模波速；特征向量给偏振方向。在各向异性晶体里，模态通常是准纵波与准横波，不必严格与n平行或垂直。
先用各向同性材料核对量纲
各向同性C由Lamé常数λL和μ表示，代入得Γ=μI+(λL+μ)n⊗n。沿n的特征值是λL+2μ，两个垂直方向都是μ，因此vL=√[(λL+2μ)/ρ]、vT=√(μ/ρ)。
教学例：若密度不变，同一声模波速从6000增到6060 m/s，相关模量比为(6060/6000)²=1.0201，即约增2.01%。波速变化1%不能直接写成弹性模量变化1%，更不能直接写成某相体积分数变化1%。
织构怎样进入等效弹性张量
在等应变Voigt近似下，C̄ijkl=∫Ria Rjb Rkc Rld Cabcd f(R)dμ(R)。每颗晶粒先把单晶弹性张量旋转到试样，再按体积概率平均；Reuss则先平均柔度并取逆，二者体现不同晶间约束假设。
平均式只涉及四个旋转矩阵因子的乘积，因此只能看见与这些低阶矩相联系的织构信息。不同的尖锐ODF可能给出相同或很接近的C̄，随后也给出相似波速。超声的有限方向数据不能唯一恢复任意精细ODF，特别不能独立分辨所有高阶取向峰。
测量时实际记录什么
脉冲回波的传播长度为2L时，v=2L/Δt；穿透式按真实单程长度使用v=L/Δt。先扣除电子或耦合延迟，再区分群速度、相速度和板波模式。薄板中的Lamb波或SH模式有自己的色散关系，不能直接套无限体纵波公式。
若用有效均匀介质解释织构，波长应与晶粒尺度有适当分离。衰减还受到晶粒尺寸、缺陷、散射和温度影响。实验温度改变时，密度、弹性常数、相分数和织构可能同时变化，需要逐项建立前向模型。
真实案例：纯钛相变的激光超声
Shinbine、Garcin与Sinclair（2016）原位跟踪商业纯钛加热冷却过程的纵波速度，并用对应传播区域的事后EBSD检查织构和晶粒尺寸。β相显著长大使声束采样的晶粒数减少，局部织构变化会影响速度解释。
该文最值得学习的是分析顺序：先承认速度受相分数与织构共同影响，再用独立组织信息约束模型，最后讨论相变动力学。若把所有速度变化都归到α/β比例，就会把取向和取样变化误算成相变。这里转述论文的结论与方法，不将摘要之外的曲线数值补写成实验结果。
偏光强度从两束相位差推出来
对理想均匀双折射薄片、单色光和正交起偏/检偏器，把入射电场分解到两条光学主轴。若起偏方向与主轴夹角为φ，两分量穿过厚度t后累积相位差δ=2πΔn t/λ；再投影到交叉检偏方向，强度为I=I0 sin²(2φ) sin²(δ/2)。
φ=0或90°时消光，φ=45°时角度因子最大；但相同强度可能来自不同φ、厚度或双折射Δn。白光颜色还涉及波长积分，反射和氧化膜则有不同光学模型。所以一张颜色图不能无条件唯一反演晶体三维取向。
光学各向异性与金属氧化膜要分开
许多非立方透明晶体可通过偏光显微镜和转动台观察光轴与消光条件，配合晶体的光学对称性约束取向。光学主轴与晶轴的对应仍需材料模型；低对称晶体不能任意把某光轴当成任一晶向。
理想立方金属本体的光学响应不提供同样的双折射定向信息。书中铝的Barker阳极氧化例子利用表面膜的取向相关光学对比，能快速识别组织和某些织构组分；结果还依赖制样与观察条件。膜的颜色既不是EBSD索引值，也不能跨材料套用一张固定色标。
蚀坑怎样把晶面变成可见几何
若某些晶面腐蚀更慢，它们留下蚀坑的面或棱。已知两面法向n1、n2时，交棱方向l∝n1×n2；坑面与样品表面的交线又满足t∝nplane×Nsample。若已知形成坑面的晶面族，就可以由这些迹线和形状反推候选取向。
但缺少坑深时，二维形状仍可能存在多解；不同腐蚀剂、晶体结构与表面状态可能产生不同优势面。书中铝的{100}/{111}蚀坑、铜的{111}选择性腐蚀属于具体材料方法。使用前先用已知取向晶粒或独立EBSD确认蚀坑面族，随后才讨论未知区域。
附录V：从极图读数到一个取向矩阵
设已确定同一单晶的三个晶体单位极点hi，对应试样极点yi=(sinψi cosφi,sinψi sinφi,cosψi)。应满足yi=Rhi。若三者线性独立，组矩阵H=[h1 h2 h3]、Y=[y1 y2 y3]，无误差时R=YH⁻¹；先检验hi·hj=yi·yj，才能确认指数配对与读角相容。
教学例取h1=e1、h2=e2、h3=e3，测得y1=e2、y2=−e1、y3=e3，则R=[[0,−1,0],[1,0,0],[0,0,1]]，即绕试样z正转90°。代回三个极点检查，并验证RᵀR=I、detR=1。只有一个极点时仍可绕它转动，不能确定全部取向。
有误差和多晶叠加时怎么办
多极点带噪声时可最小化Σwi|yi−Rhi|²并约束R∈SO(3)。令M=Σwi yi hiᵀ=UΣVᵀ，解为R=U diag(1,1,det(UVᵀ))Vᵀ；最后一项保证得到旋转而不是镜像。非立方hkl先通过倒易晶格转换为单位法向，正负极点与晶体对称也需一致枚举。
这个定向过程假定极点属于同一晶体或已识别组分。多晶极图将很多晶粒叠加，不能把任意三个亮点拼成一个取向；那时需ODF反演及其可辨识性分析。把测量对象先说清楚，才能决定需要三极点定向、统计ODF，还是仅做低阶性质推断。
来源与延伸阅读
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