X射线结构分析
峰展宽怎么读：Scherrer 尺寸、微应变与仪器贡献
从仪器响应和相干畴开始理解线形分析，明确 Scherrer 与 Williamson–Hall 模型的输入和边界。
先记住这三点
- 相干衍射畴尺寸、晶粒尺寸和颗粒尺寸并不等同
- β 应采用明确的峰宽定义，并按要求换成弧度
- 展宽来源的分离依赖模型及多个反射，单峰通常不足以区分
先列出所有可能的展宽来源
观测谱包含仪器响应与样品散射的卷积。有限相干畴、晶格间距分布、位错、层错、成分不均和峰重叠都可能影响峰形；Kα 双线等光谱结构也可能被误认成样品展宽。
显微图中的一个颗粒可以包含多个晶粒，一个晶粒也可能被缺陷分割成不同相干区域。讨论尺寸前必须说明测量对象；不能直接要求 SEM 粒径与衍射尺寸完全相等。
Scherrer 公式怎样使用
在尺寸展宽模型适用时，D = Kλ/(β cos θ)。D 是与所用模型对应的相干畴尺度，K 依赖形状、尺寸分布和峰宽定义；β 为经适当仪器处理后的样品峰宽，通常在 2θ 轴上以弧度表示，θ 是该峰的 Bragg 角。
教学算例：取 K = 0.9、λ = 0.15406 nm、β = 0.20° = 0.0034907 rad、θ = 20°，得到 D ≈ 42.3 nm。这里假定 β 已代表尺寸贡献；如果直接使用混有仪器和应变的原始峰宽，这个数值就没有同样含义。
为什么不能统一平方相减
若仪器和样品贡献均可近似为高斯，宽度平方相减可用于分离；若均为洛伦兹则采用不同关系。实际峰形常用 Voigt 或 pseudo-Voigt 模型，不能不核对线形就一律使用 β样 = √(β观测² − β仪器²)。
标样必须在对应配置下测量，并拟合仪器响应随角度的变化。样品宽度接近仪器宽度时，扣除结果对微小误差敏感，此时应报告分辨能力限制，而不是给出很多位小数。
Williamson–Hall 是有条件的分离模型
在常见各向同性近似及相应宽度可加假设下，可写 β cos θ = Kλ/D + 4ε sin θ。不同反射提供角度依赖，从截距和斜率估计尺寸与微应变；这里 ε 是与模型匹配的微应变参数，不是直接测得的宏观残余应力。
各向异性、位错衬度因子、层错和重叠会导致非线性或散点分组。负截距、明显系统残差或不稳定斜率应触发模型复核。采用更完整的线形分析时，仍需记录仪器函数和独立显微证据。
来源与延伸阅读
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