裂纹学
06 · J 积分、CTOD 与阻力曲线
从能量和裂尖张开认识弹塑性断裂，分清参量定义、起裂值和稳定扩展阻力。
先记住这三点
- J 积分的定义与条件
- 与 K 的联系
- CTOD 与 J–R 曲线
- 实验记录的必要信息
J 积分的定义与条件
二维形式可写 J=∫Γ(W nₓ−Ti ∂ui/∂x)ds。W 是应变能密度，Ti 是路径上的面力，ui 为位移，x 为裂纹扩展方向，Γ 环绕裂尖。对于相应弹性或形变理论条件，J 可与能量释放率联系并具有路径无关性。
Rice 1968 年论文的条件很重要。存在卸载、复杂循环塑性、材料非均匀、体力或其他源项时，简单形式可能不再直接路径无关，需要扩展定义和数值处理。有限元中几条轮廓的 J 相近只是检查之一，不自动证明整个模型正确。
与 K 的联系
在线弹性 I 型情形，J=G=KI²/E′。若 K=20 MPa√m、E′=200 GPa，则 J=2000 J/m²=2 kJ/m²。这里把 MPa 换为 Pa 后平方计算，避免出现百万倍单位错误。混合模式各分量的贡献要采用对应公式。
进入显著塑性后，J 仍常用于适当条件下的裂尖表征，但不能用弹性 K 公式取代全部塑性功。实验中 J 的弹性与塑性部分如何估算，取决于试样、载荷位移曲线和标准程序。
CTOD 与 J–R 曲线
CTOD 是裂纹尖端张开位移，单位为长度。其具体测量或构造定义应注明。常见量级关系 δ≈J/(mσflow) 中，m 与约束及模型有关，σflow 的定义也需约定，因此它不是无需校准的通用精确换算。
J–R 曲线记录裂纹增量 Δa 与断裂阻力的关系。起裂韧度、某一扩展量的阻力和最终失稳点不是同一个量。裂纹可以先稳定扩展，再在驱动力增长超过阻力增长时失稳。
实验记录的必要信息
保存试样方向、厚度、预裂长度、载荷—位移数据、裂纹扩展测量和卸载顺应性等信息。试样边沟、约束、温度和加载速率可能影响结果。标准中的资格判定需要逐项执行，不能从一条漂亮的曲线直接报告有效 JIc。
练习：把 J=2 kJ/m² 写为 2 N/mm；两者数值相等。再说明为何 CTOD 不能写成 kJ/m²：它是位移，不是单位面积能量。
来源与延伸阅读
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