裂纹学
05 · 塑性区、厚度与小范围屈服
用塑性区数量级理解线弹性断裂力学的适用范围，区分平面应力和高约束状态。
先记住这三点
- 尖端塑性区如何估算
- 什么是小范围屈服
- 厚度改变约束
- 把近似用在正确位置
尖端塑性区如何估算
用线弹性裂尖正应力达到屈服强度的近似，可得到 I 型平面应力下 rp≈(K/σy)²/(2π)。常用的平面应变估算为 rp≈(K/σy)²/(6π)。这些是数量级公式，实际塑性区形状受角度、屈服准则、硬化和约束影响，不是完美圆盘。
例如教学参数 K=20 MPa√m、σy=400 MPa，平面应力 rp≈0.398 mm，平面应变估算约 0.133 mm。K 与 σy 使用相同应力单位，平方后自然得到长度 m。
什么是小范围屈服
小范围屈服要求塑性区相对裂纹尺度、剩余韧带、厚度和其他控制几何足够小，使外部仍存在由 K 控制的区域。不能只把 rp 与一个尺寸比较，也不能认为出现任何塑性就完全不能使用 K。
如果裂纹长度仅 0.2 mm，而估算塑性区约 0.4 mm，简单 K 主导假设就很可疑。此时需要弹塑性分析或针对短裂纹的处理。一个很小的 r 点落在塑性区内，不能继续使用发散的弹性应力解释真实应力值。
厚度改变约束
薄板表面附近更接近平面应力，厚板内部在一定条件下可接近平面应变。约束增加通常限制塑性侧向变形，并影响测得的断裂阻力。实际三维裂纹前缘上约束可以变化，厚度本身不是唯一判据。
有效的平面应变韧度 KIc 需要满足相应试样、预裂、载荷及尺寸有效性条件。试验所得 KQ 是候选值；未经核查不能改名为 KIc。具体数值判据应按采用版 ASTM E399 查证，而非只用本章的 rp 估算替代。
把近似用在正确位置
塑性区估算适合做前期适用性检查，也帮助理解为什么薄片可能比厚件表现出更大的表观断裂阻力。但它不是完整试验规程，更不能直接用来宣布一个构件安全。
练习：屈服强度加倍、K 不变时，rp 变为原来的四分之一；K 加倍则 rp 增四倍。理解这个平方关系后，再判断某些高强材料虽然塑性区小，却可能对尖锐缺陷更敏感。
来源与延伸阅读
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