裂纹学
04 · 应力强度因子 K：把载荷、裂纹与几何连起来
解释裂尖奇异场、几何因子和 K 的单位，并用可核算例区分载荷效应与材料韧度。
先记住这三点
- 近尖端为什么出现平方根
- 常见形式与几何因子
- 手算：裂纹增大后的变化
- 计算前的四项检查
近尖端为什么出现平方根
Irwin 的线弹性裂尖场可写为 σij≈K/√(2πr)·fij(θ)，其中 r、θ 是以尖端为原点的局部极坐标，fij 随加载模式而异。r 趋近零时公式发散，意味着理想尖裂纹的线弹性解失效，不代表真实材料能承受无限应力。实际尖端附近会发生塑性、钝化或其他损伤。
K 表示这一近场的强度。它由载荷、几何及裂纹尺寸决定；KIc 则是在规定条件和有效试验下得到的材料断裂韧度。不能将某次零件计算得到的 KI 称为材料 KIc。
常见形式与几何因子
I 型常写 KI=Yσ√(πa)。无限板中央贯穿裂纹 Y=1；半无限板边缘小裂纹的经典近似约为 1.12，但有限宽度、裂纹较长、弯曲、孔边和表面裂纹都需要相应解。Y 有时随 a/W 和前缘角变化，不是一个随意选择的安全系数。
若 σ 用 MPa、a 用 m，K 的单位是 MPa√m。若 a 用 mm，则结果是 MPa√mm；1 MPa√m=√1000 MPa√mm。混用会造成约 31.62 倍的误差。
手算：裂纹增大后的变化
教学设定无限板中央裂纹半长 a=2 mm，远场 σ=100 MPa，Y=1，则 KI≈7.93 MPa√m。a 增为 8 mm，K 变为约 15.85 MPa√m；应力加倍也使 K 加倍。平方根关系和线性关系应分清。
若假定同条件的临界韧度为 30 MPa√m，理想无限板给出 ac=(30/100)²/π≈28.65 mm。这个 ac 是半长，且只有当无限板近似、线弹性及对应韧度适用时才有意义；它不是任何真实零件的允许裂纹尺寸。
交互练习 · 原创教学模型
裂纹半长与应力怎样改变 K
K = 7.927 MPa√m
KI = σ√(πa)，计算中将 a 换算为 m。应力翻倍使 K 翻倍；半长增四倍使 K 翻倍。
无限板中央贯穿裂纹、I 型、Y=1、均匀远场拉应力与线弹性假设。图示裂纹长度作比例展示，未求解真实零件；不提供合格判定。
计算前的四项检查
检查 a 的定义、Y 的适用几何、应力来自何处、韧度是否适用于当前厚度/温度/取向/速率。残余应力可能沿厚度不均匀，不能总用一个常数叠加到名义应力。线弹性叠加虽可用，但要先求每项载荷对应的 K。
本页互动只采用无限板中央裂纹的 Y=1 模型，并公开参数与假设。改变 a 和 σ 可观察 K 增大，但页面不输出工程合格判定。
来源与延伸阅读
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