晶体学：反演与高阶分析
GND 与 Nye 张量：二维 EBSD 能约束多少位错
从晶格曲率到位错密度反演，明确欠定性、噪声尺度及与 SSD 的区别。
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先记住这三点
- GND 是满足晶格不相容性的净位错贡献
- 二维地图缺少法向导数
- ρ≈θ/(bℓ) 只是量级关系
连续理论的对象
Nye 张量将位错 Burgers 矢量与线方向的密度组合起来。这里可写 αᵢⱼ=Σₛρₛ bᵢˢ lⱼˢ；与弹性畸变旋度的关系有符号和指标约定差异，具体实现须声明。
EBSD 可从空间变化的取向估算晶格旋转梯度，HR-EBSD 可增加弹性畸变信息。将其分解到各类位错通常是欠定问题，所用位错集合和优化约束会影响答案。
二维限制和噪声
平面扫描无法直接测量所有表面法向导数，因此不能唯一恢复完整三维位错结构。不同位错排列也可能产生相同的可测曲率。SSD 的相互抵消贡献无法由有限尺度的净曲率完整统计。
角噪声 δθ 与步长 ℓ 导致约 δθ/(bℓ) 的密度噪声尺度，角度必须换算弧度。缩小步长并不会自动改善密度估计，反而可能提高梯度噪声。
钛中的实现与报告
α 的 a、c+a 等候选位错有不同 Burgers 长度和线能；β 也应独立定义位错集合。选择 L1、L2 或能量加权目标会给不同分配，不能只公布彩色总和。
用合成场检验单位与数值实现，报告噪声、步长、平滑、边界掩膜、缺失导数和正则化。结果应称为指定假设下的 GND 估计，不能称总位错密度实测值。
来源与延伸阅读
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[C18] Some geometrical relations in dislocated crystals (1953)连续位错密度张量与晶格曲率联系的经典来源。 本专题声明张量符号约定；二维扫描不提供所有空间导数。↗[C13] Measurement of geometrically necessary dislocation density with high resolution electron backscatter diffraction: Effects of detector binning and step size (2013)研究探测器合并像素与扫描步长对 HR-EBSD GND 测量的影响。 比较不同数据集前统一空间和角分辨率，并报告噪声底。↗[C14] Understanding deformation with high angular resolution electron backscatter diffraction (HR-EBSD) (2018)解释互相关 HR-EBSD 如何连接图样位移、应变与转动。 教程类会议论文；检查参考图样、投影中心和自由表面假设。↗