EBSD 实操：滑移与塑性

Schmid 因子与滑移系：由应力牵引一步步算出分切应力

从 Cauchy 牵引定理推导 Schmid 定律，处理晶体度量、应力张量和 CRSS，解释为何最大因子不等于真实活动。

进阶7 min修订于 2026-10-24编辑责任：材相 Lab 编辑组

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先记住这三点

在应力张量 σ 下，法向为单位向量 n 的平面上牵引为 t=σn。滑移沿该平面内单位向量 s 发生，所以沿滑移方向的剪切分量为 τ=s·t=sᵀσn。这一式先不要求单轴，也不要求立方晶体。

s 与 n 必须用同一正交坐标表示并满足 s·n=0。HCP 指数不能直接作为笛卡尔分量：方向由直接基构造，晶面法向由倒易基构造，分别归一化后再代入。

单轴应力可写 σ=σ0 l⊗l，l 为加载轴单位向量。代入 τ=sᵀσn，得到 τ=σ0(s·l)(n·l)。定义 m=(s·l)(n·l)=cosλcosφ，其中 λ、φ 分别为加载轴与滑移方向、面法向夹角。

若只关心正反向滑移的难易，可比较 |m|；若研究具有方向性的孪生或有符号剪切，不能随意取绝对值。m 本身无单位，τ 与 σ0 同应力单位。

因为 s⊥n，将 l 分解为 as+bn+cr，其中 r 与二者正交，a²+b²+c²=1。Schmid 因子为 ab，由 2|ab|≤a²+b²≤1，得 |m|≤1/2。等号要求 c=0 且 |a|=|b|=1/√2，即加载轴位于 s、n 张成的平面内并各成 45°。

这个上限属于单轴应力的几何因子。一般多轴状态下直接算 sᵀσn，不能把结果除以任意一个应力后仍要求它不超过 0.5。

跟着推导 · 教学几何

固定 FCC (111) 面，切换它里面的三个〈110〉方向。观察：理论迹线不变，Schmid 因子却可以改变。

晶体绕试样 Y 倾转20°

晶体绕试样 Z 转动30°

面内加载轴与 X 的夹角20°

同一 (111) 面内的滑移方向[10−1][01−1][1−10]

表面法向 N = (0, 0, 1)

滑移面 n = (0.352, 0.870, 0.345)

滑移方向 s = (0.366, 0.211, -0.906)

t ∝ n × N；迹线角 -22.04°（模 180°）

m = (s·l)(n·l)0.2616

|m| = 0.2616，单轴上限 0.5

这个图怎样帮助判定实际滑移？

先用观察到的线约束候选面，再分析面内各方向的驱动力与 CRSS。这里的几何没有提供真实局部应力和实际活动证据，所以不能从 m 最大就宣布某系已活动。图采用已校正的平面表面坐标，不含 SEM 倾斜图像的额外缩短。

令晶体 [001] 平行拉伸轴。选择滑移面 (111)，其单位法向 n=(1,1,1)/√3；选面内方向 [10−1]，s=(1,0,−1)/√2。检查点积为 0，说明方向确实在面内。于是 m=(−1/√2)(1/√3)=−1/√6≈−0.408，幅值约 0.408。

若外加单轴应力为课堂设定的 100 MPa，该系剪切幅值约为 40.8 MPa。能否滑移还要与此温度、应变率和硬化状态下的 CRSS 比较，不能由 0.408 单独判断。此数字是几何算例，不是材料屈服强度预测。

对每个像素或晶粒，用 R 将晶体滑移方向 sc 和法向 nc 转到试样：ss=Rsc、ns=Rnc。给定试样加载轴 l，逐个候选系计算 m，保存每系值、最大值与对应候选编号。也可以将加载轴变到晶体坐标 lc=Rᵀl，结果应一致。

若只输出最大 m，一张颜色图会丢失“哪个滑移系”“次优系有多接近”和“面与方向是什么”。建议附候选表与晶粒示例；对于两相材料分别使用相应滑移集合，不能把同一套 FCC 系赋给所有相。

不同 HCP 滑移家族的 CRSS 可相差明显。比较 τ/τc 比只比较 m 更有物理意义；还要考虑温度、成分、应变率与硬化。〈a〉滑移与〈c+a〉滑移对 c 方向形变的贡献不同，邻晶协调可能迫使更难的模式参与。

此外，局部应力可偏离宏观单轴状态。晶界、第二相与已有塑性不均匀性会改变 σlocal，导致按宏观轴计算的排序与实际活动不同。BCC 的非 Schmid 行为也说明仅用一个分切应力判据可能不足。

表面滑移迹线可限制滑移面；同区变形前后取向变化可约束晶格转动；DIC 可给表面应变；TEM 或 ECCI 可提供位错层面的证据。它们与 Schmid 排序结合，才能缩小实际活动候选。

同一个面可包含多个滑移方向，迹线匹配只完成面判定的一部分。不能写成“因 Schmid 因子最大，故证实该系滑移”；更准确的是“几何上有利，与所观察迹线相容，仍需方向或局部应力证据”。

先在试样图上画出加载轴和观测面法向；列出相与滑移系；检查面内条件；选择取向到试样的映射；算一颗晶粒手工核对；再生成批量图。若拉伸方向与屏幕水平不一致，优先修正参考系，不能为了图面好看而改写加载方向。

最后报告是否使用晶粒均值、像素取向、单轴或完整应力张量，以及 m 的符号规则。这样读者不仅会点菜单，也能解释输出为何发生变化。

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