晶体学：衍射与取向

倒易空间：晶面法向、Ewald 球与 Fourier 视角

把实空间结构转换成可测的散射几何，并清楚区分两种 2π 约定。

进阶3 min修订于 2026-10-21编辑责任：材相 Lab 编辑组

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设 V=a·(b×c)，则 a*=(b×c)/V，b*=(c×a)/V，c*=(a×b)/V。本文使用 a*·a=1 的约定；有些物理学文献在分子中加入 2π，那时向量模长和波矢也必须一致改变。

晶面 (hkl) 的倒易向量 g=h a*+k b*+l c*，法向沿 g，d=1/|g|。实空间晶向用 a、b、c，不能借用倒易基直接替代。

弹性散射满足 k_out−k_in=g，且入射与出射波矢模长相同。倒易点落在相应 Ewald 球上时满足几何条件；是否有可见强度仍取决于结构因子、仪器与散射过程。

波长越小，球半径越大。电子衍射中波长较短，多束激发和厚度效应更重要；薄样透射衍射与体样 EBSD 又有不同几何。

有限晶体尺寸、应变梯度和缺陷会让理想倒易点展宽或产生漫散射。峰宽也受仪器函数影响，所以展宽不能直接命名为“位错增加”。

钛的 α/β 结构、晶格参数和取向共同决定可见衍射特征。相变研究可将 EBSD 的局部取向与 XRD 的统计结构证据结合。

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