晶体学：衍射与取向
取向矩阵、欧拉角、四元数与坐标校准
明确晶体到试样的映射，建立数据导入和跨软件交换的可验证约定。
阅读设置
先记住这三点
- 本文约定 vₛ=R v꜀
- RᵀR=I 且 det R=+1
- 欧拉角必须附旋转序列、单位和主动/被动约定
先写映射再写角度
本文以列向量和右手正交坐标写 vₛ=R v꜀，即晶体坐标到试样坐标；反变换为 Rᵀ。此 R 是正交旋转矩阵，与晶胞基矢矩阵 A 不同。实际软件可能采用反向映射，不能只根据矩阵长相猜测。
Bunge 欧拉角通常采用 ZXZ 参数化，但主动/被动旋转、内禀/外禀描述和轴定义会改变公式。交换数据时写清 φ₁、Φ、φ₂ 的单位与顺序，而非只标“Euler”。
四元数也有约定
单位四元数避免部分欧拉角奇点，q 和 −q 表示同一个旋转。标量在前还是在后、乘法顺序和正旋转符号仍需声明；平均取向前应考虑对称性与符号一致性。
用 RᵀR 和行列式检查数值合法性只是第一步。转置了的 R 仍是合法旋转，但会把物理方向解释反。
可执行的方向校验
保存样品 RD/TD/ND 或加载轴照片、地图 x/y 方向、倾转轴、屏幕坐标和导出选项。用已知晶向样品或可确认的晶面迹线核验至少两个独立方向。
把地图旋转 90° 仅改变显示坐标并不自动更正晶体取向。若做真实坐标变换，应同步变换取向、载荷、表面法向、迹线与方向标注。
来源与延伸阅读
以下链接用于核对概念、标准状态或原始文献。本页为中文教学整理，不复制受版权保护的标准正文。