晶体学：衍射与取向
晶体对称性与各向异性：弹性、热膨胀和张量
从 Neumann 原理理解方向相关物性，并说明 EBSD 取向为何不足以直接给出局部应力。
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先记住这三点
- 物性张量必须满足晶体对称约束
- 六方弹性有 5 个独立常数
- 应力推断还需本构、边界和应变参考
对称性如何约束物性
Neumann 原理要求物性具有晶体点群的对称性。标量、向量、二阶和四阶张量分别描述不同响应；不是所有性能都能用一个方向无关的数表示。
线弹性关系为 σᵢⱼ=Cᵢⱼₖₗ εₖₗ。六方晶体通常有 C₁₁、C₁₂、C₁₃、C₃₃、C₄₄ 五个独立常数，C₆₆=(C₁₁−C₁₂)/2。β 立方结构有三个独立弹性常数。
把晶体物性旋到试样中
若取向为 R，则四阶刚度的每个指标都要按旋转规则变换。工程剪应变与张量剪应变相差因子二，使用 Voigt 记号时必须保持一致。
从取向估算加载方向模量时应使用相、成分、温度相符的柔度常数。多晶平均还受到织构、相比例和晶粒约束影响，简单算术平均不一定成立。
钛合金中的用处与限制
织构可导致弹性、热膨胀与塑性方向差异，α/β 相间又有不同响应。EBSD 给出取向和空间分布，可以为晶体塑性或弹性模型提供几何输入。
HR-EBSD 的应力重建须选择合适弹性常数、参考图样与表面边界；普通 IPF 或 KAM 图不能直接变成应力云图。
来源与延伸阅读
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[C01] Structure of Materials (2012)建立点阵、对称性、倒易空间与结构衍射的统一语言。 第二版；用于系统学习与公式核对，结合 IUCr 术语及表格。↗[C20] Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications (2010)晶体塑性有限元本构、运动学、均匀化与多尺度方法综述。 EBSD 给出取向和几何输入，不能独立标定 CRSS、硬化或速率参数。↗[C14] Understanding deformation with high angular resolution electron backscatter diffraction (HR-EBSD) (2018)解释互相关 HR-EBSD 如何连接图样位移、应变与转动。 教程类会议论文；检查参考图样、投影中心和自由表面假设。↗IUCr · International Tables for Crystallography权威参考体系：A 对称性、B 倒易空间、C 数学与实验表、D 物性、F 生物大分子、G 数据、H 粉末衍射。仅链接目录与合法资源。↗