XCT 数据分析工作流：体数据到孔隙报告
按导入、质量、ROI、分割、对象统计和导出顺序分析，保留全部量纲与参数。
- 带单位的三维标签和 ROI
- 逐孔 CSV 与总体积分数
- 原切片叠加及敏感性记录
怎样使用这份课程
第一次按目录顺序读，每个公式先确认变量、单位与适用条件，再手算文中例子。遇到不熟悉的术语可查本页词表；完成一阶段后，用自测检查能否解释结果。
正文按经典理论与权威资料独立编写。参考文献附阅读提示，部分原文需机构权限。自编案例、图示与交互均标注教学假设；论文中的观察、模型解释与本课演算分别说明。书目与公开方法入口核对日期：2026-10-28。
循序阅读 · 可从知识库检索全文
正文目录
每章包含原理、推理和练习；
文章内可切换上一篇、下一篇。
物理与采集
从衰减定律到几何放大、噪声与扫描设计。
4 章重建与质量
理解 FBP/FDK，排查伪影，正确导入体数据。
3 章把体数据变成结果
逐步定义 ROI、阈值、连通规则、指标与统计。
5 章08 · 孔隙分割：材料 ROI、阈值与 Otsu
把外部空气、材料外包络和内部孔隙分开，解释自动阈值的目标与局限。
阅读全文 ↗09 · 连通域、去噪和形态学：孔的数量为何会变
理解 6/18/26 邻域、相连孔群和边界截断，学会记录会改变孔隙几何的处理步骤。
阅读全文 ↗10 · 缺陷表怎么读：体积、等效径、形状与位置
逐一定义常用三维指标，说明尺度校准、表面提取与坐标对结果的影响。
阅读全文 ↗11 · 孔隙率与分布：统计总体、代表体积和不确定度
从单一百分数扩展到尺寸、位置和方向分布，认识抽样与检出截断对统计的影响。
阅读全文 ↗12 · 裂纹、壁厚与尺寸：为什么不能套用孔分析全部步骤
区分张开裂纹的可见性、薄壁表面定位和灰度测量，并解释几何量如何连接力学。
阅读全文 ↗
实操、原位与报告
跟着手算和软件路线分析，再读应用论文与验证方法。
4 章改变参数，核对结果
动画与交互演算
默认静止，按需播放与暂停；
滑块支持键盘调整。
交互练习 · 原创教学模型
CT 正向投影：角度改变时，孔在投影中怎样移动
θ = 0.0°
圆孔中心投影到 s = 0.350。外圆在各角度保持相同轮廓，偏心孔的投影位置随角度变化。
这也解释了正弦图中一个离中心特征为何沿正弦轨迹移动。
二维平行束、单能、均匀圆盘（R=1，μ=1）与内部空气圆孔（r=0.24，中心 0.35、0.25）。曲线是解析弦长差，坐标为无量纲模型单位；未模拟噪声、锥束和重建。
交互练习 · 原创教学模型
同一合成体：切片、阈值、孔体积和对象表
φ = 1.575%
孔体素 126 / ROI 8000
2 个三维对象；ROI 体积 0.064 mm³
移动切片只改变显示；体积统计始终使用完整三维 ROI。
| 编号 | 体素数 | 体积 / mm³ | 等效球径 / mm |
|---|---|---|---|
| 1 | 93 | 0.000744 | 0.1124 |
| 2 | 33 | 0.000264 | 0.0796 |
固定 24³ 合成灰度体，内部 20³ 体素的立方 ROI，体素 0.02 mm；包含两个带边缘灰度过渡的孔。分类规则为 ROI 内 g<T；没有进行去小对象或平滑。分割量不代表真实设备的测量能力。
把原理用到分析中
XCT 验证工作流：尺度、分割偏差和检出能力
把重复性、阈值敏感性、独立真值和检出概率作为不同问题检验。
- 尺度与能力验证记录
- 分割偏差和敏感性表
- 检出或定量能力的适用范围
原理、方法和应用各有来源
教材与经典论文怎么读
每章末尾列出与该章相关的来源。以下阅读提示说明各资料的用途；标准仅引用公开用途与官方入口，具体试验与验收应核对项目采用版次。
教材
Kak 与 Slaney：Principles of Computerized Tomographic Imaging ↗
Kak, A. C. & Slaney, M. IEEE Press, 1988; SIAM 再版, 2001.
作者提供的断层成像教材阅读入口。
阅读提示：先读数学基础和投影数据重建，接着读噪声与有限数据。二维平行束用于理解 Radon 变换；实验室锥束还需要对应几何的算法。
论文
Withers 等（2021）：X-ray computed tomography ↗
Withers, P. J. et al. Nature Reviews Methods Primers 1, 18 (2021).
XCT 实验、重建、分析与可重复性的系统综述。
阅读提示：沿实验设计、图像形成、数据处理、应用与局限阅读。可从 UCL 作者机构库获取开放版本：https://discovery.ucl.ac.uk/id/eprint/10201520/。
Feldkamp、Davis 与 Kress（1984）：Practical cone-beam algorithm ↗
Feldkamp, L. A., Davis, L. C. & Kress, J. W. JOSA A 1, 612–619 (1984).
圆轨迹锥束 CT 常用近似重建算法。
阅读提示：分清几何加权、滤波与反投影。FDK 并非任意锥角和任意轨迹下的精确三维逆变换。
Otsu（1979）：A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms ↗
Otsu, N. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics 9, 62–66 (1979).
通过类间方差选择灰度阈值。
阅读提示：算法优化灰度分组目标，不了解真实孔隙几何。背景比例、灰度梯度和小孔隙都会影响结果，必须固定材料 ROI 并验证。
du Plessis 等（2018）：X-Ray Microcomputed Tomography in Additive Manufacturing ↗
du Plessis, A., Yadroitsev, I., Yadroitsava, I. & Le Roux, S. G. 3D Printing and Additive Manufacturing 5, 227–247 (2018).
增材制造中的孔隙、尺寸与多种 XCT 应用。
阅读提示：阅读不同应用对应的扫描尺度及缺陷可见性。综述中的缺陷形状是解释线索，不能单凭圆度唯一判定工艺成因。
NIST：XCT 缺陷检出概率的实验与模拟（2021） ↗
Merging experiments and computer simulations in X-ray Computed Tomography probability of detection analysis of additive manufacturing flaws. NDT & E International (2021).
将参考尺寸不确定度、阈值、位置与取向纳入检出分析。
阅读提示：先理解检出率随缺陷尺寸变化，再读统计模型。一次扫描没有发现指示，不能据此给出 100% 无缺陷的结论。NIST 官方书目已核对。
教程
NIST XCOM：Photon Cross Sections Database ↗
NIST Standard Reference Database 8，光子衰减数据库。
元素、化合物和混合物的光子相互作用与衰减数据。
阅读提示：先核对能量、质量衰减系数单位及是否包含散射；数据库值不能直接取代实际多能谱系统标定。
3D Slicer：Segment Editor 官方文档 ↗
3D Slicer，Segment Editor 用户指南。
Threshold、Islands 与分割几何的操作依据。
阅读提示：先确认源体和分割几何，再尝试阈值与连通区域拆分；记录实际软件版本。医学用途的默认设置不自动适合工业材料。
3D Slicer：Segment Statistics 官方文档 ↗
3D Slicer，Segment Statistics 用户指南。
标签体与表面表示的体积、表面积等统计。
阅读提示：核对统计量来自标签图、灰度体还是封闭表面；体素计数与平滑网格体积未必完全相同。
ImageJ User Guide：Analyze Menu ↗
ImageJ 1.46r 官方用户指南，Analyze 章节。
标定、测量与颗粒分析的经典文档。
阅读提示：这是注明版本的经典指南；二维 Analyze Particles 不能直接替代三维连通域分析，现代插件的定义须另行核对。
标准
ASTM E1441 ↗
ASTM E1441，以项目采用的有效版次为准。
CT 原理及术语指南
阅读提示：这里引用标准用途与官方入口，不转录付费条款，也不提供未经核实的验收限值。正式试验须核对适用材料、试样、校准、有效性条件和采用版次。
ASTM E1695 ↗
ASTM E1695，以项目采用的有效版次为准。
CT 系统性能测量
阅读提示：这里引用标准用途与官方入口，不转录付费条款，也不提供未经核实的验收限值。正式试验须核对适用材料、试样、校准、有效性条件和采用版次。
术语速查
- 投影
- 沿射线路径汇总的信息，理想对数投影为衰减线积分。
- 体素
- 三维采样单元；间距不等于实际分辨率。
- ROI
- 为某项分析明确限定的空间区域。
- 标签图
- 每个体素的类别或对象编号，与灰度体不同。
- 连通域
- 按指定邻域规则连在一起的体素集合。
- 等效球径
- 与对象同体积的球直径，不是实际最大径。
- POD
- 给定条件下的检出概率，取决于尺寸及多种检测因素。
先回答，再展开解析
01重建体素 10 μm，是否保证检出所有 10 μm 孔？
不保证。焦点、探测器、噪声、重建、形状和衬度共同决定检出能力。
回到对应章节 →02D=100，F=1100，I=600，归一化投影值是多少？
T=(600−100)/(1100−100)=0.5，p=−ln T≈0.6931。
回到对应章节 →03孔隙率的分母是实体金属体积吗？
本课定义的分母是材料外包络 ROI 体积，包含要统计的内部孔隙。
回到对应章节 →04只把 6 邻域改为 26 邻域，总孔体积应变化吗？
不应变化；对象数、最大对象和分布可能变化。若体积变化，检查是否同时过滤或填孔。
回到对应章节 →05100 个 20 μm 立方体素的体积是多少？
100×0.02³=0.0008 mm³，等效球径约 0.1152 mm。
回到对应章节 →06阈值变化得到的范围等于 95% 置信区间吗？
不等于。它是参数敏感性范围，统计置信区间需要相应模型与抽样依据。
回到对应章节 →保存阅读稿与练习记录
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2026-10-28 版，包含正文、来源、工作流、自测与术语；便于做批注和积累笔记。后续网页修订以文章日期为准。
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把样品与坐标、输入、参数、观察、计算、复核和待解决问题逐项记下。
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单个 JavaScript 文件，使用已知合成体和回波，计算孔隙、往返测深与裂纹积分；运行说明写在文件开头。无需额外软件包。
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